В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной ини­циативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рас­сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответ­ствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и стар­шем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помощью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно занимающихся в математических кружках и факультативах, около 70% считают занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим предметам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую послешкольную деятель­ность, а около 10% назвали другие причины, в том числе следо­вание за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анкетирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют желание глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному экзамену по математике на всту­пительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективного при­менения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая под­крепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоя­тельно заниматься математикой дома, фактически прекращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, рассмотрения со­физмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхо­димы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рас­смотрением различных путей решения проблемной ситуации, ре­шением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике. (Смотри приложение 4).

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутствующих. Необходимые вычисле­ния проводились с помощью микрокалькулятора.

Самообучение школьника невозможно без его умения и жела­ния работать с математической книгой.

Подбору математической литературы для самообучения учи­телю приходится уделять большое внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к реше­нию задач, другие больше внимания уделяют, наоборот, теорети­ческим вопросам. Первым не нравятся многословные учебники и пособия, они предпочитают краткие дедуктивные доказатель­ства; вторые предпочитают книги с подробными выкладками, пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.