Математическая пьеса «Задача о чашах»

Много лет тому назад очень богатый шах объявил, что хочет разделить наследство между своими детьми, а того, кто поможет ему в этом, он щедро вознаградит.

Шах. В трех чашах хранил я жемчуг. Подарю я стар­шему сыну половину жемчужин из первой чаши, сред­нему — одну треть из второй, а младшему только чет­верть жемчужин из последней. Затем я подарю стар­шей дочери 4 лучшие жемчужины из первой чаши, средней — 6 жемчужин из второй чаши, а младшей дочери — две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй — 12, а в третьей — 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно быть в каждой чаше сначала? Хватит ли моего жемчуга для детей и меня?

Ведущий. И вот из разных стран пришли во дворец мудрецы. И первый мудрец, поклонившись шаху, на­писал свое решение задачи.

Первый мудрец. Если в первой чаше, о великий шах, останется 38 жемчужин, а подаришь ты старшей доче­ри 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составят половину того, что хранится сейчас в чаше. Ведь вто­рую половину ты подаришь старшему сыну? Значит, в первой чаше у тебя должно быть сейчас 84 жемчужи­ны. Во второй чаше должно остаться 12 жемчужин, да 6 ты подаришь другой дочери. Эти 18 жемчужин со­ставят 2/3 того, что хранится во второй чаше сейчас. Ведь 1/3 ты пожалуешь среднему сыну. Значит, во второй чаше должно быть сейчас 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше должно остаться 19 жемчужин, да две ты подаришь младшей дочери. Выходит, что 21 жемчу­жина - это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/4 ты отдаешь младшему сыну. Значит, сейчас в третьей чаше должно быть 28 жемчужин.

Во время рассказа первый мудрец записывает реше­ние на доске:

38+4=42 42:1/2=42×2=84, 12+6=18 18:2/3=18-3/2=27, 19+2=21 21:3/4=21×4/3=28.

Шах. Как же ты смог решить такую сложную задачу?

Первый мудрец. Мне помогла арифметика — наука о числах, их свойствах и правилах вычисления. Это очень древняя наука, ей уже много тысяч лет.

Шах. Твое решение мне понятно, но оно длинное и утомило меня. А что скажет другой мудрец?

Второй мудрец. О великий шах! Я обозначу число жемчужин в первой чаше буквой х. Тогда старшему сыну ты подаришь

жемчужин. Если из х вычесть его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подаришь старшей дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я составил:

x--4=38.

Решим его.

= 42, а х в два раза больше, т.е. х = 84. Выходит, что в первой чаше должно быть сейчас 84 жемчужины. А для второй чаши, если количество жемчу­жин в ней обозначить через у, получим уравнение

y--6=12

Решим его.

у == 18, а теперь 18 разделим на 2 и умножим на 3. Значит у = 27.

Рассуждая также, составляем уравнение для третьей

чаши:

z--2=19, z =21, z =28.

Следовательно, в третьей чаше должно быть сейчас 28 жемчужин.

Шах. Твое решение мне тоже нравится. И ответы у вас одинаковые. Но нельзя ли решить это все как-то покороче?

Тогда молча вышел третий мудрец и показал плакат, где написано следующее:

х — ах — b = с.

Ответ: х= .

Шах. А здесь я ничего не понимаю! И вообще один ответ, а у меня три чаши!

Третий мудрец. Все три ответа уместились в одном, о великий шах! Ведь задачи про чаши совершенно одинаковые, лишь числа разные. Я и объединил три решения в одном, обозначив через х неизвестное число жемчу­жин, через а - часть жемчужин, подаренных сыну, че­рез b - число жемчужин, отданных дочери, а через с — число оставшихся в чаше жемчужин. Теперь можно под­ставлять вместо этих букв числа, которые ты задашь в своей задаче, и будут получаться правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей, 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все ответы.