1. Учитель предлагает с помощью чертежей исследовать взаимное расположение гиперболы и прямой. Учащиеся выдви­гают гипотезы (индуктивным путем). Затем после исследования системы уравнений

можно дать дедуктивное доказательство их (при |k| < || прямая пересекает гиперболу в двух точках, а при |k| ³ || точек пересечения нет).

2. При изучении комплексных чисел ученикам предлагается исследовать возможные определения понятий «больше», «мень­ше» во множестве С. Затем на занятии в форме дискуссии опровергаются предлагаемые школьниками определения.

3. В качестве индивидуального задания рекомендуется ис­следовать возможное обобщение: точкам на прямой ставятся в соответствие действительные числа, точкам на плоскости — комплексные, а точкам в пространстве? Результатом исследова­ния могут быть рефераты или сообщения учащихся, обсуждае­мые коллективно на занятии.